Rumus Dasar, Contoh Soal, Pengertian

Definisi integral

Setiap hari kita secara alami melakukan aktivitas, seperti menghirup dan menghembuskan udara. Pernapasan adalah tindakan kebalikan dari inhalasi. Dalam matematika kita juga mengenal operasi invers, misalnya pengurangan dengan penjumlahan, perkalian dengan pembagian, eksponensial dengan mengambil akar, dan sebagainya. Pada subbab ini kita akan mempelajari invers dari diferensial yaitu integral.

Kami mempelajari pengertian diferensial atau turunan di kelas XI. Jika kita memiliki f(x) = x² + 4, turunannya adalah f'(x) = 2x. Dari contoh fungsi ini kita dapat menentukan fungsi yang turunannya f'(x) = 2x, yang disebut antiturunan atau antidiferensial atau integrasi. Jadi, integrasi adalah operasi kebalikan dari diferensiasi.

Rumus Dasar Integral Tak Tentu

Pada subbab ini hanya akan dibahas fungsi integral aljabar. Oleh karena itu, kamu harus mengingat turunan fungsi aljabar yang kamu pelajari di kelas XI.

Dalam pembahasan kalkulus diferensial atau turunan diketahui bahwa turunan dari

Adalah:

Dengan mengalikan

di kedua sisi kita dapatkan:

Jika persamaan (1) ditulis dalam bentuk integral, diperoleh :

Oleh karena itu dapat dinyatakan bahwa

Ini juga berlaku untuk operasi pengurangan.

Dari uraian di atas, kita dapat menuliskan rumus dasar integral tak tentu sebagai berikut

Contoh Soal Integral

Tentukan integral dari fungsi berikut.

integral tertentu

• Pahami integral sebagai luas bidang datar

Anda pasti sudah mempelajari perhitungan luas bangun datar. Bentuk datar apa yang sudah Anda ketahui? Bentuk datar yang Anda tahu pasti adalah bentuk datar biasa, misalnya segitiga, persegi panjang, lingkaran, dan sebagainya.

Perhatikan Gambar 2. Apakah bayangan daerah yang diarsir merupakan bentuk datar yang Anda kenal?

Termasuk bentuk atau citra daerahnya? Bisakah kamu menentukan luas bangun datar menggunakan rumus yang kamu ketahui? Tentu saja tidak. Bidang atau bidang datar pada Gambar 2. merupakan bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, dan garis x = a dan y = b.

Untuk memahami pengertian integral sebagai luas bidang datar, perhatikan Gambar 2. Luas yang diarsir adalah luas yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan sumbu X dari a ke b. Misalkan fungsi y = f(x) didefinisikan pada interval tertutup [a, b].

Demikian artikel Duniaduniadik.co.id tentang Integral Tak Tentu: Rumus Dasar, Contoh Soal, Pengertian, Definisi, Tertentu, semoga artikel ini bermanfaat untuk sobat semua.