integral 2x^3 akar 3 dx =?
Jawaban
Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan.
∫ax^n dx = a/(n+1) x^(n+1) + C
Tentukan integral dari ∛(2x³).
∛(2x³) = (2x³)^(1/3)
Dimisalkan : u = 2x³ du/dx = (3)2x^(3-1) du/dx = 6x² du = 6x²(dx)
du/6x² = dx
∫(2x³)^(1/3) dx = ∫ u^(1/3) (du/6x²) = (1/6x²)∫ u^(1/3) du = (1/6x²) · 1/(1 + (1/3)) u^(1/3 + 1) + C = (1/6x²) · 1/(4/3) u^(4/3) + C = (1/6x²) · (3/4) u^(4/3) + C = (1/8x²) · u^(4/3) + C = (1/8x²) · u · u^(1/3) + C = (1/8x²) · 2x³ · ∛(2x³) + C
= (x/4)∛(2x³) + C
Jadi, integral dari ∛(2x³) adalah (x/4)∛(2x³) + C.
