Deret Aritmatika : Contoh, Rumus, Pengertian, Perbedaannya

Pengertian Deret Aritmatika

Barisan aritmatika disebut juga barisan aritmatika.
Jika suku-suku dalam barisan aritmetika dijumlahkan, akan diperoleh deret aritmetika. Jadi, bentuk baku deret aritmatika adalah a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + (a + (n – 1)b).
Jika jumlah n suku suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :

Contoh Deret Aritmatika Sola

Contoh masalah:

Hitunglah jumlah 20 suku pertama barisan aritmetika 3 + 5 + 7 + …..

Menjawab:

Barisan dan deret aritmatika

Barisan aritmetika adalah barisan yang suku-suku berurutannya memiliki jumlah penjumlahan yang tetap. Pada barisan aritmatika terdapat beberapa suku. Istilah-istilah ini adalah batang, batang pertama, dan perbedaan. Batang adalah bilangan yang menyusun barisan aritmatika. Suku pertama adalah bilangan atau bilangan pertama dari deret aritmatika. Sedangkan selisih adalah selisih antara setiap suku dengan suku pertama, dimana nilai selisihnya tetap seperti yang didefinisikan di atas. Contoh:

Jadi, dari bentuk umum barisan aritmetika di atas, dapat ditentukan atau ditulis sebagai berikut. Formula ini dituliskan, dengan tujuan untuk memudahkan penentuan istilah skala besar. Kita akan misalkan suku 1000. Tidak mungkin jika kita akan menyusun barisan aritmetika sampai 1000 kali. Oleh karena itu, rumus ini dapat memudahkan kita untuk menentukannya.

Untuk lebih memahami pernyataan di atas, mari kita simak contoh soal berikut ini. Contoh:

Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika 2,5,8,11,…..!

Barisan aritmetika adalah penjumlahan dari bilangan-bilangan dalam barisan aritmetika. Sama halnya dengan barisan aritmatika, dalam barisan aritmatika juga dikenal istilah akar, selisih, dan suku pertama. Hanya saja ada perbedaan dalam hal pemahaman. Dalam barisan aritmatika, setiap suku pertama akan ditentukan, suku kedua akan ditambahkan pada selisih setiap suku, kemudian suku ketiga, yaitu suku pertama akan ditambahkan dua kali pada suku pertama, dan seterusnya dengan setiap suku akan mengalami perbedaan nilai, dimana nilai perbedaan tersebut juga akan meningkat pada setiap regangan.

Jadi dapat dikatakan bahwa setiap bertambahnya suku maka nilai selisihnya juga akan bertambah dan nilai masing-masing suku juga akan bertambah. Untuk lebih memahami pernyataan di atas dapat dilihat dan dipahami dalam bentuk umum yang akan disajikan sebagai berikut.

Dalam barisan aritmetika kita juga dapat menentukan barisan dari barisan aritmetika. Untuk menentukannya, kita dapat menggunakan rumus berikut.

D_A = deret ke-n (jumlahkan suku ke-n).

Garis geometri

Barisan geometri adalah barisan yang suku-sukunya merupakan kelipatan dari suatu bilangan tetap. Dalam barisan dan deret geometri, istilah suku dan suku pertama juga dikenal. Hanya saja yang membedakan satu batang dengan batang lainnya adalah kelipatan dari setiap batang atau biasa disebut rasio. Untuk lebih memahami tentang barisan geometri, perhatikan contoh berikut.

Contoh:

4,8,16,32,63,…..dst

Ini sama dengan barisan aritmetika di atas untuk setiap suku susunannya sama. Yaitu kamu_1, Anda_2,Anda_3, dll. Untuk menemukan suku-suku dalam barisan geometri, persamaan berikut dapat digunakan.

Untuk lebih memahami penggunaan persamaan ini, perhatikan contoh berikut.

Tentukan suku ke-5 dari barisan di bawah ini!

7,14,….,112,224.

Menjawab:

Anak: a = 7

r = 2

Ini: U₅ = ….?

Untuk mencari nilai kelipatan atau rasio dari setiap suku, kita hanya perlu membagi setiap dua suku yang berbeda. Katakanlah suku kedua dibagi dengan suku pertama. Dengan menggunakan prinsip ini, diperoleh nilai rasio suatu barisan geometri. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Informasi:

r = Rasio

Anda_X = Suku yang lebih besar

Anda_y = batang lebih kecil

Demikian artikel Duniaduniadik.co.id mengenai Deret Aritmatika: Contoh, Rumus, Pengertian, Perbedaan, Geometri, semoga artikel ini bermanfaat untuk sobat semua.